Question

定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個(gè)條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x；記函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1），若函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．[1，2）
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]，又因?yàn)閒（x）=k（x-1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可
解答：解：因?yàn)閷θ我獾膞∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x
所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]．
由題意得f（x）=k（x-1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，
如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）

所以可得k的范圍為
故選C．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具．