16．已知ax+by≤a-x+b-y（1＜a＜b），則（　�。�
A．x+y≥0B．x+y≤0C．x-y≤0D．x-y≥0

分析 構造函數(shù)f（x）=ax-a-x，g（y）=b-y-by，結合函數(shù)的單調(diào)性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0時，ax-a-x≤b-y-by恒成立，進而ax+by≤a-x+b-y．

解答 解：∵ax+by≤a-x+b-y，
∴ax-a-x≤b-y-by，
令f（x）=ax-a-x，g（y）=b-y-by，
∵1＜a＜b，
則f（x）為增函數(shù)，g（y）為減函數(shù)，
且f（0）=g（0）=0，
故x≤0，且y≤0，即x+y≤0時，ax-a-x≤b-y-by恒成立，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
（1）對于命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x-1＞0；
（2）“m=-1”是“直線l1：mx+（2m-1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的充分不必要條件；
（3）命題p：x≠y，q：sinx≠siny，則p是q的必要不充分條件；
（4）設函數(shù)f（x）的定義域是R，則“?x∈R，f（x+1）＞f（x），”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若正三棱錐的底面邊長為$\sqrt{2}$，側棱長為1，則此三棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤φ＜\frac{π}{2}}）$的最大值為$\sqrt{2}$，圖象關于$x=\frac{π}{3}$對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（1）求f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）若把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，橫坐標伸長為原來的2倍得y=g（x）圖象當x∈[0，1]時，試證明，g（x）≥x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知a=ln$\frac{1}{2}$，b=sin$\frac{1}{2}$，c=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，則a，b，c按照從小到大排列為（　�。�
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．給出以下幾個命題：
（1）命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
（2）命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對?x∈R，均有x2+x+1＞0”；
（3）經(jīng)過兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）來表示；
（4）在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，則{an}是等比數(shù)列；
（5）若函數(shù)f（x）=x3+ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則a=4，b=11．
其中所有正確命題的序號是（3）（5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，動點P在此正方體的表面上運動，且PA=r$（0＜r＜\sqrt{3}）$，記點P的軌跡長度為f（r），則關于r的方程$f（r）=\frac{3π}{2}$的解集為$\{1，\sqrt{2}\}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中點．
（Ⅰ）證明：ND∥面PAB；
（Ⅱ）求AN與面PND所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知圓C經(jīng)過三點O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的方程．

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