（本小題滿分12分）
已知數(shù)列，滿足：，當(dāng)時(shí)，；對(duì)于任意的正整數(shù)，
．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（Ⅰ）計(jì)算、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求滿足的正整數(shù)的集合.
（Ⅰ）（Ⅱ） 
（1）由，當(dāng)時(shí)，；令可求出猜想用數(shù)學(xué)歸納法證明.或者判斷數(shù)列是等差數(shù)列求解；（2）由和，兩式相減結(jié)合可求出錯(cuò)位相減法求出，解不等式，即解得.
（Ⅰ）在中，取，得，又，故 
同樣取，可得 
由及兩式相減，可得，
所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各自成等差數(shù)列，公差為，而，
故是公差為的等差數(shù)列，   ……………………………………………… （6分）
(注：猜想而未能證明的扣分；用數(shù)學(xué)歸納法證明不扣分.)
（Ⅱ）在中，令，得
由與兩式相減，可得，
化簡，得.
即當(dāng)時(shí)，.
經(jīng)檢驗(yàn)也符合該式，所以的通項(xiàng)公式為.
∴.
.
兩式相減，得.
利用等比數(shù)列求和公式并化簡,得.
可見，對(duì)，.經(jīng)計(jì)算，，
注意到數(shù)列的各項(xiàng)為正，故單調(diào)遞增，
所以滿足的正整數(shù)的集合為  ……………………………… （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知
（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和
滿足．
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求
（Ⅲ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, 已知, 且,,成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：（其中常數(shù)λ＞0，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)λ＝4時(shí)，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意n∈N*，都有(1－λ)Sn＋λan≥2λn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知數(shù)列滿足且對(duì)任意，恒有
（１） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（２） 設(shè)區(qū)間中的整數(shù)個(gè)數(shù)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足則數(shù)列的公差是
A.1             B.2             C.3                D.4

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