Question

下列函數(shù)中最小值是2的是（　�。�

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=sinθ+cosθ，θ∈（0，

  π

  2

  ）
• C、y=

  x

  +

  2

  x

• D、y=

  x2+2

  x2+1

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：A．討論x＞0，x＜0兩種情況，即可判斷；B．化簡(jiǎn)函數(shù)式，y=

2

sin（θ+

π

4

）∈（1，

2

]，即可判斷；
C．運(yùn)用基本不等式，即可得到最小值2

2

．即可判斷；
D．運(yùn)用基本不等式，檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，即可判斷．

解答： 解：A：y=x+

1

x

，當(dāng)x＞0，y≥2；當(dāng)x＜0，y≤-2，
由于不滿(mǎn)足x＞0，故A錯(cuò)；
B：y=sinθ+cosθ，θ∈（0，

π

2

），即y=

2

sin（θ+

π

4

）∈（1，

2

]，故B錯(cuò)；
C：y=

x

+

2

x

≥2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

時(shí)，取最小值2

2

．故C錯(cuò)；
D：y=

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)x²=0，即x=0時(shí)取等號(hào)，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值（值域），解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式應(yīng)用的條件：一正，二定，三相等；若不符合正的要配湊正數(shù)的形式，解題中容易漏掉對(duì)相等條件的檢驗(yàn)，還要注意等號(hào)不成立時(shí)要注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．