Question

已知a，b∈R，若a²+b²-ab=2，則ab的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：靈活應(yīng)用基本不等式a²+b²≥2ab，即可求出ab的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)ab＞0時(shí)，
∵a，b∈R，且a²+b²-ab=2，
∴a²+b²=ab+2，
又a²+b²≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”成立；
∴ab+2≥2ab，
∴ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=±

2

時(shí)“=”成立；
當(dāng)ab＜0時(shí)，
又∵a²+b²＞-2ab，
∴ab+2＞-2ab，
∴-3ab＜2，
∴ab＞-

2

3

；
綜上，ab的取值范圍是（-

2

3

，2]．
故答案為：（-

2

3

，2]．

點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)注意不等式成立的條件是什么．