設(shè)函數(shù)f(x)＝axn(1－x)＋b(x>0)，n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)．曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為x＋y＝1.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值．


解　(1)因為f(1)＝b，由點(1，b)在x＋y＝1上，

可得1＋b＝1，即b＝0.

因為f′(x)＝anxn－1－a(n＋1)xn，所以f′(1)＝－a.

又因為切線x＋y＝1的斜率為－1，

所以－a＝－1，即a＝1.故a＝1，b＝0.

(2)由(1)知，f(x)＝xn(1－x)＝xn－xn＋1，

.

令f′(x)＝0，解得x＝，

在上，f′(x)>0，

故f(x)單調(diào)遞增；

而在上，f′(x)<0，

故f(x)單調(diào)遞減．

故f(x)在(0，＋∞)上的最大值為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，則a＝________.

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設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為________．

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已知周期函數(shù)f(x)的定義域為R，周期為2，且當－1<x≤1時，f(x)＝1－x2.若直線y＝－x＋a與曲線y＝f(x)恰有2個交點，則實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為________________________．

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已知0<a<1，則函數(shù)f(x)＝ax－|logax|的零點個數(shù)為________．

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是雙曲線（，）的右支上的一點，，分別是左、右焦點，

則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標為

A．    B．    C．    D．

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 已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，

則實數(shù)的取值范圍是           .

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復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為

A、2      B、        C、1         D、

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若＝（2,-3,1）,＝(2,0,3)，＝(0,2,2)，則（＋）＝（    ）

   A.  4         B.  15         C.  7         D.  3

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