13．在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有195盞燈．

分析 由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項和等于381列式計算即可．

解答 解：由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，
設(shè)塔的頂層燈的盞燈為x，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，
可以得出塔的頂層和底層共有x+64x=195盞燈．
故答案為：195．

點評 本題考查了簡單的演繹推理，考查了等比數(shù)列的前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2-x}}}+ln（x+1）$的定義域為（　　）
A．（-1，2]B．（-1，2）C．（2，+∞）D．（-1，2）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．牛大叔常說“價貴貨不假”，他這句話的意思是：“不貴”是“假貨”的（　�。�
A．充分條件B．必要條件
C．充分必要條件D．既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．（1）試用比較法證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（m，n，a，b∈R）
（2）已知x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求$\frac{1}{{9{x^2}}}+\frac{9}{y^2}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．命題P：“如果a+b＞0，那么a＞0且b＞0．”寫出命題P的否命題：“如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0．”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之間隨機地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是$\frac{7}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=$\int_0^1{（\sqrt{1-{x^2}}}+2x-\frac{π}{4}）dx$，則a5+a6=（　�。�
A．$\frac{12}{5}$B．12C．6D．$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在三棱柱BCD-B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點．求證：四邊形EFDB是梯形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，e是自然對數(shù)的底數(shù)
（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，求λ的取值范圍；
（Ⅱ）若0＜λ＜$\frac{1}{e}$，證明：函數(shù)f（x）有兩個極值點．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案