分析 (Ⅰ)由于x=3是f(x)的極值點(diǎn),則f′(3)=0求出a,進(jìn)而求出f′(x)>0得到函數(shù)的增區(qū)間,求出f′(x)<0得到函數(shù)的減區(qū)間即可;
(Ⅱ)由于f(x)≥1恒成立,即x>0時(shí),12x2-(a+1)x+alnx≥0恒成立,設(shè)g(x)=12x2-(a+1)x+alnx,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類(lèi)討論參數(shù)a,得到函數(shù)g(x)的最小值≥0,即可得到a的范圍.
解答 解:(Ⅰ)f′(x)=x-(a+1)+ax,
∵x=3是f(x)的極值點(diǎn),
∴f′(3)=3-(a+1)+a3=0,解得a=3,
當(dāng)a=3時(shí),f′(x)=(x−1)(x−3)x,
當(dāng)x變化時(shí),
x | (0,1) | 1 | (1,3) | 3 | (3,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件.考查考生的運(yùn)算、推導(dǎo)、判斷能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y216+x215=1 | B. | x216+y215=1 | C. | x24+y23=1 | D. | y24+x23=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 36π | B. | 64√23π | C. | 8√6π | D. | 83π |
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原材料 | 沉魚(yú)落雁(噸) | 國(guó)色天香(噸) | 可用資源數(shù)量(噸) |
A | 3 | 2 | 20 |
B | 3 | 1 | 20 |
C | 2 | 5 | 25 |
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A. | 充分非必要條件 | B. | 必要非充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 非充分非必要條件 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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