分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的極值得到關(guān)于a,b的方程組,解出即可;
(2)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)在閉區(qū)間的最值即可.
解答 解:(1)由題意f′(x)=2ax+2+x,…(2分)
由f(x)在x=1和x=2處取得極值得{f′(1)=2a+2+b=0f′(2)=4a+2+2=0…(5分)
解得{a=−13b=−43…(7分)
(2)由(1)知f(x)=−13x2+2x−43lnx,故f′(x)=−23x+2−43x=−2(x−1)(x−2)3x
由f'(x)=0得x=1或x=2
在[12,2]上當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)變化情況列表得
x | (12,1) | 1 | (1,2) |
f'(x) | - | 0 | + |
f(x) | 單調(diào)遞減 | 極大值 | 單調(diào)遞增 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查極值的意義,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | (-2,0) | B. | (-2,3) | C. | (0,2) | D. | (2,3) |
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A. | 2n | B. | 2n-1 | C. | 2n-1 | D. | 2n-1-1 |
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A. | EF至多與A1D、AC之一垂直 | B. | EF與A1D、AC都垂直 | ||
C. | EF與BD1相交 | D. | EF與BD1異面 |
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