如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥PC，AB=PB，E，F(xiàn)分別是PA，AC的中點．求證：（1）EF∥平面PBC；
（2）平面BEF⊥平面PAB．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）由三角形中位線定理推導出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．
（2）由已知條件推導出PA⊥BE，PA⊥EF，由此能證明平面PAB⊥平面BEF．
解答： 證明：（1）在△APC中，
因為E，F(xiàn)分別是PA，AC的中點，
所以EF∥PC，…（3分）
又PC?平面PAC，EF?平面PAC，
所以EF∥平面PBC；      …（6分）
（2）因為AB=PB，且點E是PA的中點，所以PA⊥BE；  …（9分）
又PA⊥PC，EF∥PC，所以PA⊥EF，…（12分）
因為BE?平面BEF，EF?平面BEF，
BE∩EF=E，PA?平面PAB，
所以平面PAB⊥平面BEF．…（14分）
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小華參加學校創(chuàng)意社團，上交一份如圖所示的作品：邊長為2的正方形中作一內切圓⊙O，在⊙O內作一個關于正方形對角線對稱的內接“十”字形圖案．OA垂直于該“十”字形圖案的一條邊，點P為該邊上的一個端點．記“十”字形圖案面積為S，∠AOP=θ．試用θ表示S，并由此求出S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調函數(shù)，求實數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=
f(-x)，x＜1
g(x)，x≥1
，對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x
1+2x
的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

k為何值時，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3個人坐在一排6個座位上，問：
（Ⅰ）3個人都相鄰的坐法有多少種？
（Ⅱ）空位都不相鄰的坐法有多少種？
（Ⅲ）空位至少有2個相鄰的坐法有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），點A關于y軸的對稱點為B，直線AM，BM相交于點M，且兩直線的斜率kAM、kBM滿足kAM-kBM=2．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設軌跡C與y軸的交點為T，是否存在平行于AT的直線l，使得直線l與軌跡C有公共點，且直線AT與l的距離等于
2
2
？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，
OA
•
OB
=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為橢圓4x2+y2=4上的點，O為原點，則OP的取值范圍是
 
．

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