已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=2，將△ABC繞BC旋轉得△PBC，當直線PC與平面PAB所成角的正弦值為
6
6
時，P、A兩點間的距離是（　�。�
A、2
B、4
C、2
2
D、2
3
考點：直線與平面所成的角,兩點間的距離公式,點、線、面間的距離計算
專題：綜合題,空間角
分析：過C作CE⊥BD，E為垂足，由題意得到∠CPE就是直線PC與平面PAB所成角，利用直線PC與平面PAB所成角的正弦值為
6
6
，PC=
3
，求出CE，再求出CD，可得PD，即可得出結論．
解答： 解：過C作CE⊥BD，E為垂足，由于PA⊥平面BCD，
∴平面BCD⊥平面PBA，由兩個平面互相垂直的性質可知：CE⊥平面PBA，
∴∠CPE就是直線PC與平面PAB所成角，
∵直線PC與平面PAB所成角的正弦值為
6
6
，PC=
3
，
∴CE=
2
2
，
設CD=x，則BD=
1+x2
，
∴
1
2
•1•x=
1
2
•
1+x2
•
2
2
，
∴x=1，
∵PC=
3
，
∴PD=
2
，
∴PA=2PD=2
2
．
故選：C．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推知正四面體的一些性質：①各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等．你認為比較恰當?shù)氖?div id="iqvm5lo" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
D、（
a
+
b
）∥（
a
-
b
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，取到紅心的概率是
1
4
，取到方片的概率是
1
4
，則取到紅色牌的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3），
b
=（3，-2），則
a
•
b
=（　　）
A、2B、-2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意正數(shù)x，y不等式（k-
1
2
）x+ky≥
2xy
恒成立，則實數(shù)k的最小值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n，則a3的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD為正三角形，底面為正方形，側面PAD與底面ABCD垂直，M為底面所在平面內的一個動點，若動點M到點C的距離等于點M到面PAD的距離，則動點M的軌跡為（　�。�
A、橢圓B、拋物線
C、雙曲線D、直線

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