【題目】某船由甲地逆水行駛到乙地，甲、乙兩地相距s（km），水的流速為常量a（），船在靜水中的最大速度為b（）（），已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用（以元為單位）與船在靜水中的速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，則船在靜水中的航行速度為多少時(shí)，其全程的燃料費(fèi)用最省？

【答案】若，則當(dāng)船在靜水中的速度為時(shí)，燃料費(fèi)用最省；若，則當(dāng)船在靜水中的速度為時(shí)，燃料費(fèi)用最省.

【解析】

設(shè)船在靜水中的航行速度為，全程的燃料費(fèi)用為元，由題意可得，，求導(dǎo)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分類(lèi)討論即可得解.

設(shè)船在靜水中的航行速度為，全程的燃料費(fèi)用為元，

由題設(shè)可得，，

所以，

令，得或（舍去），

①當(dāng)時(shí)，若，，為減函數(shù)；若，，為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，若，，在上為減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，；

綜上可知，若，則當(dāng)船在靜水中的速度為 時(shí)，燃料費(fèi)用最省；

若，則當(dāng)船在靜水中的速度為時(shí)，燃料費(fèi)用最省.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

1

[0，2）

6

2

[2，4）

8

3

[4，6）

17

4

[6，8）

22

5

[8，10）

25

6

[10，12）

12

7

[12，14）

6

8

[14，16）

2

9

[16，18）

2

合計(jì)

100

（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值．

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【題目】空間中個(gè)平面，其中任意三個(gè)平面無(wú)公垂面.那么，下述四個(gè)結(jié)論

1沒(méi)有任何兩個(gè)平面互相平行；

2沒(méi)有任何三個(gè)平面相交于一條直線；

3平面間的任意兩條交線都不平行；

4平面間的每一條交線均與個(gè)平面相交.

其中，正確的各數(shù)為（ ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】2名女生和4名男生外出參加比賽活動(dòng)．

（1）他們排成一列照相時(shí)，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？

（2）他們排成一列照相時(shí)，若2名女生不相鄰，有多少種排列方法？

（3）從這6名學(xué)生中挑選3人擔(dān)任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？

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【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問(wèn)能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi)，使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個(gè)格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同？

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【題目】甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．

（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；

（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率．

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【題目】一商家誠(chéng)邀甲、乙兩名圍棋高手進(jìn)行一場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)國(guó)棋比賽，每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對(duì)局費(fèi)，同時(shí)商家每局從轉(zhuǎn)讓網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)播權(quán)及廣告宣傳中獲利12100元，從兩名棋手以往比賽中得知，甲每局獲勝的概率為，乙每局獲勝的概率為，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束，比賽結(jié)束后，商家為獲勝者頒發(fā)5000元的獎(jiǎng)金，若沒(méi)有決出獲勝者則各頒發(fā)2500元.

（1）求下完五局且甲獲勝的概率是多少；

（2）求商家從這場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)棋賽中獲得的收益的數(shù)學(xué)期望是多少.

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（1）若，求證：；

（2）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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