已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線上一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，若|PF|的最小值為
1
2
a，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：第一步：寫出雙曲線的漸近線方程，并化為一般式；
第二步：根據(jù)點到直線的距離公式及|PF|的最小值列出a，b，c的等量關(guān)系，從而得到a，c的齊次關(guān)系式；
第三步：由e=
c
a
得雙曲線的離心率．
解答： 解：由雙曲線的方程，得其漸近線方程為y=±
b
a
x，即bx±ay=0，
|PF|的最小值即為焦點F（c，0）到漸近線的距離，
由題意得
|bc|
a2+b2
=
1
2
a，由a2+b2=c2，得a=2b，
∴a2=4b2=4（c2-a2），即5a2=4c2，
得雙曲線的離心率e=
c
a
=
5
2
．
故選C．
點評：本題考查了雙曲線的離心率的求法，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件得到關(guān)于a，c的齊次等式．值得注意的是，隱含條件a2+b2=c2可實現(xiàn)b與a，c之間的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知k∈R，求直線y=k（x-1）+2被圓x2+y2-2x-2y=0截得的弦長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
2
1-i
的實部與虛部之和為（　�。�
A、-1B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（a，b）到直線
x
a
+
y
b
=1的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

桌面上一矩形紙板ABCD，繞邊AB旋轉(zhuǎn)
π
4
，再繞邊AD旋轉(zhuǎn)
π
4
，則此時的平面與旋轉(zhuǎn)前的平面所成的二面角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某建筑公司在高出地面20m的小山頂建造了一座電視臺CD，如圖所示，設(shè)B為電視塔的正下方水平面上的點，在坡腳取一點A測得∠CAD=45°，∠CAB=α，且tanα=
1
2
，求該電視塔的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=4，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知cn=2n+3（n∈N*），記dn=cn+logCan（C＞0且C≠1），是否存在這樣的常數(shù)C，使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數(shù)列{bn}，對于任意的正整數(shù)n，均有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bna1=（
1
2
）n-
n+2
2
成立，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1-50中找兩個數(shù)（a，b）使其滿足|a-b|=5有多少對？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)m，n都為正數(shù)，且
2
m
+
9
n
=1，求m+n+
m2+n2
的最小值．

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