【題目】已知，設，，（，為常數(shù)）.

（1）求的最小值及相應的的值；

（2）設，若，求的取值范圍；

（3）若對任意，以、、為三邊長總能構成三角形，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）代入利用基本不等式即可得出；

（2） ，若，即方程沒有實根或沒有正實根，由此可求的取值范圍；

（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三邊的大小關系可得 對x＞0恒成立，結合 即可得出．

（1） 。當且僅當時等號成立；

（2），，即方程沒有實根或沒有正實根，當方程沒有實根時，

當方程沒有正實根時， 解得

綜上，.

（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三邊的大小關系可得 ，即 對x＞0恒成立．
化為 對x＞0恒成立，

則 ，當且僅當時等號成立；

故

，故

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}是等比數(shù)列，公比為q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差數(shù)列，且它的前4項和為S4=15．
（1）求{an}通項公式；
（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結CF并延長交AB于點E．

（1）求證：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計表明，家庭的月理財投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關關系．某銀行隨機抽取5個家庭，獲得第（）個家庭的月理財投入與月收入的數(shù)據(jù)資料，經(jīng)計算得．

（1）求關于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；

（3）若某家庭月理財投入為5千元，預測該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：

，其中為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ,

⑴ 若有零點，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個相異實根.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若存在x1 ， x2 ， 當0≤x1＜x2＜2時，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）﹣f（x2）的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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