由四個不同數(shù)字1,2,4,x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),
(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少個?
(2)若x=0,其中的偶數(shù)共有多少個?
(3)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252,求x.
分析:(1)若x=5,則末位為5的三位數(shù)共有
A
2
3
=6個;
(2)若x=0,分類討論:末位是0時,三位數(shù)共有
A
3
3
=6個,末位是2或4時,三位數(shù)共有2×2=4個;
(3)4個不同的數(shù),組成無重復(fù)三位數(shù)共有4×3×2=24種,共用了24×3=72個數(shù)字,每個數(shù)字用了
72
4
=18次,故可求x的值.
解答:解:(1)若x=5,則末位為5的三位數(shù)共有
A
2
3
=6個;
(2)若x=0,則末位是0時,三位數(shù)共有
A
3
3
=6個,末位是2或4時,三位數(shù)共有2×2=4個,故共有10個;
(3)4個不同的數(shù),組成無重復(fù)三位數(shù)共有4×3×2=24種,共用了24×3=72個數(shù)字,每個數(shù)字用了
72
4
=18次.
所以252=18×(1+2+4+x),得出x=7
點評:本題考查排列知識,解題的關(guān)鍵是正確分類,合理運用排列知識求解.
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(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少個?
(2)若x=0,其中的偶數(shù)共有多少個?
(3)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252,求x.

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(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少個?
(2)若x=0,其中的偶數(shù)共有多少個?
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