【題目】已知在中，角的對邊分別是，且有.

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式，結(jié)合sinC不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；

（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，結(jié)合不等式可得ab≤9，進(jìn)而求得面積的最大值.

試題解析：∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0

已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

即2cosCsin（π-（A+B））=sinC

2cosCsinC=sinC

∴cosC=，

C∈（0，π）.

∴C=.

（2）由余弦定理可得：9=c2=a2+b2-2abcosC≥2ab-ab=ab，

可得ab≤9，

S=absinC≤ 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號

∴△ABC面積的最大值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,

點是棱的中點， 在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一個居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?/span>左右的居民每月的用電量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)樣本估計總體的思想，你認(rèn)為月用電量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少合理？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在一點，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若平面點集滿足：任意點，存在，都有，則稱該點集是“階聚合”點集�，F(xiàn)有四個命題：

①若，則存在正數(shù)，使得是“階聚合”點集；

②若，則是“階聚合”點集；

③若，則是“2階聚合”點集；

④若是“階聚合”點集，則的取值范圍是.

其中正確命題的序號為（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且與另一條直線相切于點.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點，求證： 平面．

（III）若二面角的大小為，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，橢圓的上焦點為，橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程.

（2）設(shè)過橢圓的上頂點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的方程.

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