Question

設(shè)a，b∈R，則a＞b是a|a|＞b|b|的什么條件

 

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Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：討論a，b的取值，去絕對(duì)值，從而判斷出能夠得出a|a|＞b|b|成立，并且翻過(guò)去由a|a|＞b|b|能得到a＞b成立，所以得到a＞b是a|a|＞b|b|的充要條件．

解答： 解：（1）當(dāng)a≤0時(shí)，b＜0，則：
a|a|=-a²，b|b|=-b²；
∵a＞b；
∴a²＜b²；
∴-a²＞-b²；
∴a|a|＞b|b|；
（2）當(dāng)a＞0，b≤0時(shí)，顯然a|a|＞b|b|成立；
（3）當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，則：
a|a|=a²，b|b|=b²；
∵a＞b；
∴a²＞b²；
∴a|a|＞b|b|；
反之也成立；
∴a＞b是a|a|＞b|b|的充要條件．
故答案為：充要條件．

點(diǎn)評(píng)：考查a，b同號(hào)時(shí)，根據(jù)a＞b判斷a²，b²的關(guān)系，以及充分條件、必要條件、充要條件的概念．