已知H是球O的直徑AB上的一點(diǎn)，AH：HB=1：2，AH⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為（　　）
A、
9π
4
B、
9π
2
C、
9π
8
D、
16π
3
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為
1
3
R的平面截球所得的截面圓的面積是π，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．
解答： 解：設(shè)球的半徑為R，∵AH：HB=1：2，∴平面α與球心的距離為
1
3
R，
∵α截球O所得截面的面積為π，
∴d=
1
3
R時，r=1，
故由R2=r2+d2得R2=12+（
1
3
R）2，∴R2=
9
8

∴球的表面積S=4πR2=
9
2
π．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中所有正確的說法的序號是
 
．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②把函數(shù)y=sin2x圖象上所有點(diǎn)向右平移
π
3
個單位得到y(tǒng)=sin（2x-
π
3
）的圖象；
③“4＜k＜6”是“方程
x2
6-k
+
y2
k-4
=1表示橢圓”的必要不充分條件；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時的解析式是f（x）=2x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在橫放得四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，∠DAE=90°，且△ABE是等腰直角三角形，其中∠BAE=90°，連接AC、BD交于點(diǎn)O．
（1）求證：BD⊥平面AEC；
（2）若二面角A-BD-E的大小為60°，且直線EC與平面ABCD所成的角為θ，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的離心率等于（　　）
A、
1
2
B、
5
2
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，海上有A，B兩個小島相距10km，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60°，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進(jìn)行作業(yè)，且OC=BO．設(shè)AC=xkm．
（1）若AO=
10
3
3
km，求出x的取值；
（2）用x分別表示OA2+OB2和OA•OB，并求出x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC各棱長都相等（也稱正四面體），E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)．
（1）求證：直線AC與BD所成的角為90°；
（2）若E是BC的中點(diǎn)，求直線AE與BD所成角的余弦值；
（3）若AF：FD=CE：EB=3：2，設(shè)EF與AC、BD所成的角分別為α、β，求證：α+β=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心為O，右焦點(diǎn)為F、右頂點(diǎn)為A，直線x=
a2
c
與x軸的交點(diǎn)為K，則
|FA|
|OK|
的最大值為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算定積分：
∫
4
1
1
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是（　　）
A、f（x）=
(x-1)2
，g（x）=x-1
B、f（x）=
x2-1
，g（x）=
x+1
•
x-1
C、f（x）=（
x-1
）2，g（x）=
(x-1)2
D、f（x）=
x-1，x≥0
-x-1，x＜0
，g（x）=
x2
-1

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同步練習(xí)冊答案