已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，其右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證橢圓與直線y=x-2相切．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的標準方程
專題：計算題,證明題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題設(shè)得，b=1，再由點到直線的距離公式，求出c，再由a，b，c的關(guān)系，求出b，從而得到橢圓的方程；
（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，得到x的方程，運用判別式，即可得證．
解答： （1）解：由題意設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵b=1，又設(shè)右焦點F為（c，0），
則
|c+2
2
|
2
=3，解得c=
2
，∴a=
3
，
∴橢圓方程為
x2
3
+y2=1．
（2）證明：聯(lián)立直線方程y=x-2，和橢圓方程
x2
3
+y2=1，
消去y得，x2+3x2-12x+12=3，整理得，4x2-12x+9=0，
顯然判別式為122-4×4×9=0，
故橢圓與直線y=x-2相切．
點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時考查直線與橢圓的位置關(guān)系：相切，只需聯(lián)立方程，運用判別式為0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于兩條不同的直線a，b和平面β，若a⊥β，則“a∥b“是“b⊥β”的（　�。�
A、充分必要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+
1
2
a（4-a）x2-6x+28的導(dǎo)函數(shù)為g（x），
f(2)
g(1)
＜0．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（總產(chǎn)量）進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，分別得到甲、乙兩圖．請你根據(jù)提供的信息說明：

（1）第2年全縣魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)；
（2）到第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（即總產(chǎn)量）比第1年擴大了還是縮小了？說明理由；
（3）哪一年的規(guī)模（即總生產(chǎn)量）最大？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1，
（1）求過點P（
1
2
，
1
2
）且被P平分的弦所在直線的方程；
（2）過A（2，1）引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩頂點B（1，0）和C（-1，0），兩邊AB、AC所在直線的斜率之積是-2．
（1）求頂點A的軌跡Q；
（2）若不經(jīng)過點B、C的直線l與軌跡Q只有一個公共點，且公共點在第一象限，試求直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角A，B為銳角，且滿足：sin2（A+B）=sin2A+sin2B．
（Ⅰ）求sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）以A，B為內(nèi)角構(gòu)造△ABC，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若c=2，求
a2+2b2
a2b2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a5-a1=80，前4項和S4=40．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和為4，設(shè)點P的軌跡為C，直線l：y=kx+1與C交于A、B兩點，
（1）寫出C的方程；
（2）若以AB為直徑的圓過原點O，求直線l的方程．

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