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一個扇形的周長為4，求扇形的半徑、圓心角各取何值時，此扇形的面積最大．
考點：扇形面積公式
專題：計算題,三角函數的求值
分析：設扇形的半徑為r，弧長為l，則2r+l=4，l=4-2r，從而可得扇形的面積，利用配方法可求最值．
解答： 解：設扇形的半徑為r，弧長為l，
則2r+l=4，l=4-2r…（4分）
∴S=
1
2
r（4-2r）=-（r-1）2+1…（10分）
當r=1時，Smax=1，
此時l=2，α=2…（14分）
點評：本題考查扇形的面積的計算，考查配方法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax-a-x存在唯一的零點x0，則當x0＞x＞0時，恒有（　�。�
A、f（x）＜0
B、1-a＞f（x）＞0
C、f（x）＞1-a
D、以上判斷都有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=-f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f(x)=(
1
2
)x-1，若在x∈[-2，6]內關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、(
34
，2)
D、(1，
34
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（
A
2
）=2，a=
3
，b=1，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位�？�6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

半徑為4m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪沿逆時針方向勻速旋轉，每分鐘轉動6圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點P0）開始計算時間．
（1）將點P距離水面的高度z（m）表示為時間t（s）的函數；
（2）在水輪轉動的一圈內，有多長時間點P距離水面超過4m？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2（x-
π
6
）-sin2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調增區(qū)間及最小正周期；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，
π
2
]，都有f（x）≤c，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=-
3
5
5
，且|sinα|＞|cosα|，求cos3α-sin3α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx+
1
x
（a＞0）
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值．
（2）是否存在實數a，使得函數f（x）在[1，e]上的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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