科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ABC=
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．
（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設E為BC的中點，求
與
夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列表達式：
其中x，y是實數(shù)，若點M與A、B、C四點共面，則x+y="___"
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=(2，4，x)，
=(2，y，2)，若|
，則
.
中，
為
的中點，則異面直線
和
間的距離 ．
,
(
兩兩互相垂直的單位向量)，那么
= .
_ ▲ .