【題目】如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P為 上的一點(diǎn)，若 =2，則 的值為 ．

【答案】2 ﹣2
【解析】解：如圖，連接BP，AP，設(shè)OP交AB于點(diǎn)M，

∵半徑為2， =| || |cos∠AOP=2×2×cos∠AOP=2，解得cos∠AOP= ，可得∠AOP=60°，

∴由∠AOB=90°，可得：∠POB=30°，可得：∠BPO=∠PBO=75°，

又∵∠ABO=∠BAO=45°，可得：∠PBA=∠PBO﹣∠ABO=75°﹣45°=30°，

∴∠PMB=180°﹣∠OPB﹣∠PBA=180°﹣75°﹣30°=75°，

∴ =| || |cos∠PMB=2× ×cos75°=4 ×cos（45°+30°）=4 × =2 ﹣2．

所以答案是：2 ﹣2．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解扇形面積公式的相關(guān)知識(shí)，掌握若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣ ）+2cos2x，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　　）
A.（﹣ ，1）
B.（﹣ ，1）
C.（ ，1）
D.（ ，0）

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足tanA= ．
（1）若A ，求角A；
（2）若a ，試判斷△ABC的形狀．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函數(shù)y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是 ．

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【題目】設(shè)直線 是函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的減區(qū)間．

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【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設(shè)施EFGH，并將剩余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化．其中半圓的圓心為O，半徑為R，矩形的一邊AB在直徑上，點(diǎn)C，D，G，H在圓周上，E，F(xiàn)在邊CD上，且 ，設(shè)∠BOC=θ．

（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為f（θ），求f（θ）的表達(dá)式；
（2）怎樣設(shè)計(jì)才能符合園林局的要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓外一點(diǎn)．若 ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)M為棱A1B1的中點(diǎn)．

求證：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離的最小值為2．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N
①當(dāng)過(guò)點(diǎn)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；②若cos∠AMB= ，求△ABM的面積．

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