Question

【題目】設(shè)直線 是函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的減區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線 是函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸，

∴ 對(duì)x∈R恒成立．

∴ 對(duì)x∈R恒成立，

即 對(duì)x∈R恒成立，得 ．

從而 ．

故當(dāng) ，即 時(shí)，f（x）取得最大值2

（2）解：由 ，解得 ，k∈Z．

取k=0，可得f（x）在[0，π]上的減區(qū)間為

【解析】（1）利用對(duì)稱軸的性質(zhì)可證明 f ( + x ) = f ( x ) 對(duì)x∈R恒成立即得，( a + ) s i n x = 0 對(duì)x∈R恒成立，解得 a的值。再利用湊角公式可得到 f ( x )= 2 s i n ( x )，由整體思想求出函數(shù) f ( x )的最大值。（2）把x-整體代入到正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出x的取值圍，令k=0，得到減區(qū)間。