Question

下列命題：
①函數(shù)y=-

2

x

在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=

x2(x-1)

x-1

是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log₂（x-1）的圖象可由y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若F（x）=

x，x＞0 -x，x＜0

，則f（-1）=0；  
 則上述正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：本題考察函數(shù)的性質(zhì)，定義域、單調(diào)性、奇偶性、圖象平移等，利用相關性質(zhì)求解即可．

解答： 解：命題①函數(shù)y=-

2

x

在其定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上不單調(diào)，命題①錯誤；        
命題②函數(shù)y=

x2(x-1)

x-1

定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，不是偶函數(shù)，命題②錯誤；
命題③函數(shù)y=log₂（x-1）的圖象可由y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個單位得到，左加右減，命題③正確；
命題④假設F（x）=

x，x＞0 -x，x＜0

，f（-1）=1≠0，命題④錯誤；
故答案為：③．

點評：對于函數(shù)的性質(zhì)考察，要嚴格注意一些容易被忽略的條件，如定義域．