【題目】已知，.

（1）求的極值；

（2） 函數(shù)有兩個極值點，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)在處取得極小值，且極小值，無極大值.

(2).

【解析】分析：（1）由題意，求得，令，得，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求解函數(shù)的極值；

（2）由已知 ，求得

當時，令得當時，得，設，利用導數(shù)求得的單調(diào)性與最值，即可求解．

詳解：（1）的定義域為，，

令，得，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，

所以在處取得極小值，且極小值，無極大值.

（2） ，其定義域為，

則 ，

當時，僅有一解，不合題意.

當時，令得或.

由題意得，，且，所以，

此時的兩個極值點分別為，.

當時，，所以，，

，而，又恒成立，則.

當時，，所以，，

.

設，則 ，

所以在上為減函數(shù)，，

所以，

又恒成立，則.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】元旦期間，某轎車銷售商為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每滿萬元，可減千元；方案二：金額超過萬元（含萬元），可搖號三次，其規(guī)則是依次裝有個幸運號、個吉祥號的一個搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的二號搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的三號搖號機各搖號一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出個幸運號則打折，若搖出個幸運號則打折；若搖出個幸運號則打折；若沒有搖出幸運號則不打折．

（1）若某型號的車正好萬元，兩個顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

（2）若你評優(yōu)看中一款價格為萬的便型轎車，請用所學知識幫助你朋友分析一下應選擇哪種付款方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學之間的關(guān)系，在高中生中隨機地抽取了90名學生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學

不喜歡數(shù)學

總計

男

30

①

45

女

②

25

45

總計

③

④

90

（1）求①②③④處分別對應的值；

（2）能有多大把握認為“高中生的性別與喜歡數(shù)學”有關(guān)？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意．當,恒有．則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，則下列三個函數(shù)中：

（1），

（2），

（3）．

稱為“理想函數(shù)”的有 （填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系xOy中，直線l：y=x，圓C： （φ為參數(shù)），以坐標原點為為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求直線l與圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C的交點為M，N，求△CMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（2）=0，函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）中心對稱，且對任意的負數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)，如果，使得，則稱為區(qū)間[a,b]上的“中值點”．

下列函數(shù)：①；②；③；④中，在區(qū)間[0,1]上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為_________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積S= ．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，且 ， 求邊c的取值范圍．

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【題目】己知拋物線y=x2+m的頂點M到直線l:（t為參數(shù)）的距離為1
（Ⅰ）求m：
（Ⅱ）若直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于N點，求|S△MAN﹣S△MBN|的值．

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