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求證：
（1）
A
n+1
n+1
-
A
n
n
=n2
A
n-1
n-1
．
（2）
(n+1)!
k!
-
n!
(k-1)!
=
(n-k+1)×n!
k!
（k≤n）
考點：排列及排列數公式,組合及組合數公式
專題：排列組合
分析：（1）直接利用排列數公式證明即可．
（2）利用通分化簡證明即可．
解答： 證明：（1）
A
n+1
n+1
-
A
n
n
=（n+1）•n•（n-1）…3•2•1-n•（n-1）…3•2•1
=[n+1-1]n!
=n•n!
=n2•（n-1）1
=n2
A
n-1
n-1
．
等式成立．
（2）
(n+1)!
k!
-
n!
(k-1)!
=
(n+1)!
k!
-
k•n!
k(k-1)!
=
(n+1)!-k•n!
k!
=
(n-k+1)×n!
k!

∴
(n+1)!
k!
-
n!
(k-1)!
=
(n-k+1)×n!
k!
（k≤n）
點評：本題考查排列數公式的應用，恒等式的證明，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x3-2，當x=2時，
△y
△x
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，
（1）已知a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求a5；
（2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8；
（3）已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC外一點S，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AM⊥SB，AN⊥SC
（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）如果SA=AC=2，∠BSC=θ，當tanθ取何值時，△AMN的面積最大，并求最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，C=2A，cosA=
3
4
，則
c
a
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AD⊥PB，AE⊥PC，AP=
2
，AB=BC=1．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求AB與平面ADE所成的角；
（3）Q為線段AC上的點，試確定點Q的位置，使得BQ∥平面ADE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和Sn=n2-2n-1，則a3+a17=（　�。�
A、15B、17C、34D、398

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
π
4
＜α＜
π
2
，則
1-2sinαcosα
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
3
，AA1=
6
，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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