【題目】雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示.

(1)求雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線與雙曲線的過一、三象限的漸近線平行，且交拋物線于兩點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程.

【答案】（1），（2）

【解析】分析：(1)先根據(jù)M坐標(biāo)求p,得焦點(diǎn)坐標(biāo)，再將M坐標(biāo)代入雙曲線方程，聯(lián)立方程組解得a,b，(2)先求漸近線方程，設(shè)直線方程，分別與拋物線方程、雙曲線方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程，解得直線的方程.

詳解：

(1) 代入得

解得

因?yàn)榻裹c(diǎn)為

所以，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上

將代入

所以或 (舍去)

所以

所以她物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)漸近線

設(shè)直線，

別消去得

將代入得

，解得或，經(jīng)驗(yàn)證，不合題意，故舍去.

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中, 為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國(guó)要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，則這樣的安排方法共有

A.種B.種

C.種D.種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲題型：給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).

（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前項(xiàng)和，試求；

（2）記為第列第行交點(diǎn)的數(shù)字，觀察數(shù)陣請(qǐng)寫出表達(dá)式，若，試求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“市級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：）將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整；

（2）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間內(nèi)的概率

（3）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃面向高一年級(jí)名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有人.在這名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為人.

（Ⅰ）分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類學(xué)生數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類

選擇社會(huì)科學(xué)類

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；

(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于任意，任意，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響

（1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；

（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

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