Question

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則函數(shù)的圖象（ ）

A. 關(guān)于直線對(duì)稱 B. 關(guān)于直線對(duì)稱

C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函數(shù)y=f（x）的圖象與性質(zhì)求出T、ω和φ，寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式，再求f（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

由函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可知其周期為4π，

所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；

將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[（x+）+φ]圖象．

因?yàn)榈玫降膱D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；

又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），

令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；

令k=0時(shí)，得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）對(duì)稱．

故選：D．