（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，
（�。┳C明直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

（I）.（II）（�。┲本�AE過定點.（ⅱ）的面積的最小值為16.

解析試題分析：（I）由拋物線的定義知，
解得或（舍去）.得.拋物線C的方程為.
（II）（�。┯桑↖）知，
設(shè)，
可得，即，直線AB的斜率為，
根據(jù)直線和直線AB平行，可設(shè)直線的方程為，
代入拋物線方程得，
整理可得，
直線AE恒過點.
注意當(dāng)時，直線AE的方程為，過點，
得到結(jié)論：直線AE過定點.
（ⅱ）由（ⅰ）知，直線AE過焦點，
得到，
設(shè)直線AE的方程為，
根據(jù)點在直線AE上，
得到，再設(shè)，直線AB的方程為，
可得，
代入拋物線方程得，
可求得，，
應(yīng)用點B到直線AE的距離為.
從而得到三角形面積表達式，應(yīng)用基本不等式得到其最小值.
試題解析：（I）由題意知
設(shè)，則FD的中點為，
因為，
由拋物線的定義知：，
解得或（舍去）.
由，解得.
所以拋物線C的方程為.
（II）（�。┯桑↖）知，
設(shè)，
因為，則，
由得，故，
故直線AB的斜率為，
因為直線和直線AB平行，
設(shè)直線的方程為，
代入拋物線方程得，
由題意，得.
設(shè)，則，.
當(dāng)時，，
可得直線AE的方程為，
由，
整理可得，
直線AE恒過點.
當(dāng)時，直線AE的方程為，過點，
所以直線AE過

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：上；
（2）設(shè)直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(1)求曲線C1和C2的方程；
(2)設(shè)點C是C2上一點，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標(biāo)原點）.

(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,，右頂點為A，上頂點為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過點的直線與該圓相切與點M，=.求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標(biāo)原點O，與相交于直線上一點P.
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點, 過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點，的坐標(biāo)分別為，.直線，相交于點，且它們的斜率之積是，記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)是曲線上的動點，直線，分別交直線于點，線段的中點為，求直線與直線的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線與的交點為，試探究點與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.

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