精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+ $數(shù)學(xué)公式$ ），x∈R，有下列命題：
①把函數(shù)f（x）的圖象向右平移 $數(shù)學(xué)公式$ 個(gè)單位后，可得y=cos2x的圖象；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ $數(shù)學(xué)公式$ ）對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=- $數(shù)學(xué)公式$ 對(duì)稱(chēng)；
④把函數(shù)f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 $數(shù)學(xué)公式$ ，得到函數(shù)y=sin（x+ $數(shù)學(xué)公式$ ）的圖象，其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_______．

③
分析：①寫(xiě)出將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位后，函數(shù)圖象的解析式．進(jìn)行對(duì)比即可
②點(diǎn) $\text{[math]}$ 代入函數(shù)表達(dá)式，是否成了，即可判斷是否是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；
③x= $\text{[math]}$ 代入，函數(shù)f（x）是否取得最值，即可判斷是否是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
④寫(xiě)出把函數(shù)f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 $\text{[math]}$ 后，函數(shù)圖象的解析式．進(jìn)行對(duì)比即可
解答：①把函數(shù)f（x）的圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位后，函數(shù)圖象的解析式是y=sin[2（x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）．①錯(cuò)誤
②點(diǎn) $\text{[math]}$ 不滿(mǎn)足函數(shù)解析式，所以它不是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，②不正確
③x=- $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)取得最小值，是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，③正確
④把函數(shù)f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 $\text{[math]}$ ，得到函數(shù)y=sin（4x+ $\text{[math]}$ ）的圖象，，④不正確
故答案為：③．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，及圖象變化規(guī)律．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓

=1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為4

，A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)f(x)=

S2(x)

x+3

，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下五個(gè)命題
①設(shè)a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，

]，則點(diǎn)P到曲線y=f（x）對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍為[0，

]；
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t稱(chēng)后的位移為s=

t3-

t2+2t，那么速度為零的時(shí)刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-

，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[

，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)．其中正確的有

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，直線l₁：y=-t²+8t（其中0≤t≤2，t為常數(shù)）；l₂：x=2．若直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)₁、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）求函數(shù)S（t）的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，直線l₁：x=2，l₂：y=-t²+8t（其中0≤t≤2．t為常數(shù)）；若直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)₁，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：