當x＜1，a＞-1，關于x的式子
x2-2x+a+2
x-1
的最大值為-4，求a的值及取得最大值時x的值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：化簡
x2-2x+a+2
x-1
=
(x-1)2+a+1
x-1
=（x-1）+
a+1
x-1
=-[[-（x-1）]+（-
a+1
x-1
）]，對[-（x-1）]+（-
a+1
x-1
）利用基本不等式求值．
解答： 解：
x2-2x+a+2
x-1
=
(x-1)2+a+1
x-1

=（x-1）+
a+1
x-1
，
∵x＜1，a＞-1，
∴x-1＜0，
a+1
x-1
＜0，
則[-（x-1）]+（-
a+1
x-1
）≥2
a+1
，
（當且僅當（x-1）2=a+1時，等號成立），
又∵
x2-2x+a+2
x-1
的最大值為-4，
∴2
a+1
=4，
則a=3，從而得最大值時，x=-1．
點評：本題考查了學生的化簡能力與轉(zhuǎn)化為基本不等式的形式，從而借助基本不等式求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=|log2x|是偶函數(shù)；
②若9a=9，log3x=a，則x=
3
；
③若?x∈R，ex≥x+1，則￢p：?x0∈R，ex≤x+1；
④“x＞3”是“|x-2＞1|”的充分不必要條件，
其中不正確的結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、3D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的圓心角是多少弧度？面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|x2+2x-15＜0}，N={x|（1+x）（6-x）＜-8}，求M∪N，M∩N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直接坐標系xOy中，O為坐標原點，以O為圓心的圓與直線x-
3
y-4=0相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+3與圓C交于A，B兩點，在圓C上是否存在一點M，使得
OM
=
OA
+
OB
，若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（φ-2x）（0＜φ＜π），y=f（x）的圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=b，BB′=BC=a，那么
（1）BC′與平面ABCD的位置關系是
 
；
（2）點B到平面A′B′C′D′的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCD-A1D1C1中，四邊形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均為邊長為1的正方形．
（1）求證：BD1⊥A1C1．
（2）求二面角D1-A1C1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
an2-
n
2
an+1（n∈N*）且a1=3．
（1）求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項an；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=
2an+1
an(an+1)(an+2)
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：
7
60
≤Sn＜
13
24
．

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