已知tanα=
1
2
，則log5（sinα+2cosα）-log5（3sinα-cosα）=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：原式利用對數(shù)的運算性質(zhì)變形，真數(shù)分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵tanα=
1
2
，∴
sinα+2cosα
3sinα-cosα
=
tanα+2
3tanα-1
=
1
2
+2
3
2
-1
=5，
則原式=log5（
sinα+2cosα
3sinα-cosα
）=log55=1，
故答案為：1
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，
（1）a4=27，q=-3，求a7；
（2）a2=18，a4=8，求a1與q；
（3）a5=4，a7=6，求a9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合 A={x∈R|x＜1}，B={x∈R|x＞0}，則 A∪B=（　�。�
A、RB、∅
C、（0，1）D、[0，1]

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在△ABC中，若tanA與tanB是方程x2-6x+7=0的兩個根，求tanC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
1+i
i3
（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大學準備在開學時舉行一次大學一年級學生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學院、海洋學院、醫(yī)學院、經(jīng)濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數(shù)如下表所示：
學院機械工程學院海洋學院醫(yī)學院經(jīng)濟學院
人數(shù)4646
（Ⅰ）從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率；
（Ⅱ）從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，設來自醫(yī)學院的學生數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“存在x∈R，使得
x2+1
+
1-x2
=0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x
2x2+m
在（
1
2
，f（
1
2
））處的切線方程為8x-9y+t=0（m∈N，t∈R）
（1）求m和t的值；
（2）若關于x的不等式f（x）≤ax+
8
9
在[
1
2
，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求f（
π
12
）的值；
（2）若sinθ=
4
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（
5π
12
-θ）．

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