Question

在等比數(shù)列{a_n}中，
（1）a₄=27，q=-3，求a₇；
（2）a₂=18，a₄=8，求a₁與q；
（3）a₅=4，a₇=6，求a₉．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由a₄=27，q=-3，利用等比數(shù)列通項公式求出a₁=-1，由此能求出a₇．
（2）由a₂=18，a₄=8，利用等比數(shù)列的通項公式列出方程組

a1q=18 a1q3=8

，由此能求出a₁和q．
（3）由a₅=4，a₇=6，利用等比數(shù)列的通項公式能求出得a₁=

16

9

，q2=

3

2

，由此能求出a₉．

解答： 解：（1）等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₄=27，q=-3，∴a1×(-3)3=27，
解得a₁=-1，
∴a₇=-（-3）⁶=-729．
（2）等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₂=18，a₄=8，∴

a1q=18 a1q3=8

，
解得a₁=27，q=

2

3

或a₁=-27，q=-

2

3

．
（3）等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₅=4，a₇=6，∴

a1q4=4 a1q6=6

，解得a₁=

16

9

，q2=

3

2

，
∴a₉=a1q8=

16

9

×(

3

2

)4=9．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．