Question

若函數(shù)y=a^n-2+1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點P（m，n），且過點Q（m-1，n）的直線 l被圓C：x²+y²+2x-2y-7=0截得的弦長為3

2

，則直線l的斜率為（　　）

• A、-1或者-7
• B、-7或

  4

  3

• C、0或

  4

  3

• D、0或-1

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計算題,直線與圓

分析：由題意，P（2，2），Q（1，2），設(shè)l：y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑r，由弦長及半徑，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線l的距離d，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即為直線l的斜率．

解答： 解：由題意，P（2，2），Q（1，2），設(shè)l：y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
圓C：x²+y²+2x-2y-7=0可化為（x+1）²+（y-1）²=9，
圓心C（-1，1）到l的距離d=

|-k-1+2-k|

k2+1

=

32-( 3 2 2 )2

，
∴k²+8k+7=0，k=-1或-7，
故選A．

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及直線的點斜式方程，當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造至直角三角形，利用勾股定理來解決問題．