Question

已知命題P：|x-m|＞1，命題Q：

2-x

1+x

≥0，若命題P是命題Q的必要非充分條件，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：本題考查的判斷充要條件的方法，先解絕對值不等式和分式不等式，對命題化簡，然后根據(jù)充要條件的定義進行判斷．

解答： 解：命題P：|x-m|＞1成立，則x-m＞1或x-m＜-1，即x＞m+1或x＜m-1，記為集合P；
命題Q：

2-x

1+x

≥0成立，則（2-x）（1+x）≥0且1+x≠0，即-1＜x≤2，記為集合Q；
若命題P是命題Q的必要非充分條件，則集合Q⊆P，則m-1＞2或m+1≤-1，即m＞3，或m≤-2，
則m的取值范圍是（-∞，-2]∪（3，+∞）．
故答案為（-∞，-2]∪（3，+∞）．

點評：判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．