Question

給出函數(shù)①f₁（x）=x²；②f₂（x）=lgx；③y=2^x-2^-x；④y=2^x+2^-x．其中是偶函數(shù)的有（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用偶函數(shù)的定義，對①②③④逐個判斷即可．

解答： 解：①∵f₁（x）=x²，定義域為R，f₁（-x）=x²=f₁（x），
∴f₁（x）為偶函數(shù)；
②∵函數(shù)的定義域為{x|x＞0}，定義域不關(guān)于原點對稱，
∴f₂（x）為非奇非偶函數(shù)；
③∵y=2^x-2^-x的定義域為R，關(guān)于原點對稱，f（-x）=-（2^x-2^-x）=-f（x），
∴y=2^x-2^-x為奇函數(shù)
④y=2^x+2^-x定義域為R，f（-x）=2^-x+2^x=f（x），
∴y=2^x+2^-x為偶函數(shù)．
綜上所述，偶函數(shù)的個數(shù)是2個．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是判斷的前提，屬于中檔題．