Question

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

• A、設(shè)命題p：?x∈R，使x²+x+2＜0，則￢P：?x∈R，都有x²+x+2≥0
• B、若x，y∈R，則“x=y”是“xy≤（

  x+y

  2

  ）²取到等號(hào)”的充要條件
• C、已知命題p和q，若p∧q為假命題，則命題p與q都為假命題
• D、命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為真命題

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題,復(fù)合命題的真假

專題：綜合題

分析：A寫出命題p的否定￢P即可判斷正誤；
B判斷充分性與必要性是否成立；
C根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷即可；
D根據(jù)△ABC中，A＞B?sinA＞sinB，即可判斷正誤．

解答： 解：對于A，命題p：?x∈R，使x²+x+2＜0，它的否定￢P：?x∈R，都有x²+x+2≥0，是正確的；
對于B，若x，y∈R，則“x=y”時(shí)，“xy≤（

x+y

2

）²取到等號(hào)”，
當(dāng)“xy≤（

x+y

2

）²取到等號(hào)時(shí)”，“x=y”成立，∴是充要條件，命題正確；
對于C，當(dāng)命題p∧q為假命題時(shí)，命題p、q有1個(gè)為假命題，或者都是假命題，∴命題C錯(cuò)誤；
對于D，“在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB”，∴原命題的逆命題是真命題，是正確的．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關(guān)系，充分與必要條件的應(yīng)用問題，復(fù)合命題的真假性以及解三角形的知識(shí)，是基礎(chǔ)題．