【題目】【選修4－5：不等式選講】

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式

（Ⅱ）若的圖像與直線圍成圖形的面積不小于14，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得的解集；（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，若的圖象與直線圍成的圖形是三角形，則當(dāng)時(shí)，△ABC的面積取得最大值，不合題意； 的圖象與直線圍成圖形的面積不小于14，該圖形一定是四邊形，即，利用梯形的面積不小于8列不等式求解即可.

試題解析：（Ⅰ）

則不等式

解得故不等式的解集為

（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，如圖.

若的圖象與直線圍成的圖形是三角形，則當(dāng)時(shí)，△ABC的面積取得最大值，

的圖象與直線圍成圖形的面積不小于14，該圖形一定是四邊形，即

△ABC的面積是6， 的面積不小于8.

又

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

附：的觀測(cè)值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題，；命題q：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對(duì)員工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度:“每位員工每月在正常的工作時(shí)間臨時(shí)有事，可請(qǐng)假至多三次，每次至多一小時(shí)”，現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來名員工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：

請(qǐng)假次數(shù)

人數(shù)

根據(jù)上表信息解答以下問題:

（1）從該公司任選兩名員工，求這兩人請(qǐng)假次數(shù)之和恰為的概率;

（2）從該公司任選兩名員工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行演講比賽，10位評(píng)委對(duì)兩位選手的評(píng)分如下：

甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9

乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5

選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后，剩下8個(gè)評(píng)分的平均數(shù).那么，這兩個(gè)選手的最后得分是多少？若直接用10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認(rèn)為哪種評(píng)分辦法更好？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)：

125 121 123 125 127 129 125 128 130

129 126 124 125 127 126 122 124 125

126 128

（1）填寫下面的頻率分布表：

分組

頻數(shù)累計(jì)

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（2）作出頻率分布直方圖.

（3）根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是（ ）

A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)

B.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本

C.從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)命題：

（1）命題，使得，則，都有；

（2）已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；

（3）若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；

（4）已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ，且函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

其中真命題的序號(hào)為______________．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為

當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

設(shè)，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得成立？并證明你的結(jié)論．

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