【題目】已知 ， ， 是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 =（﹣ ，1）．
（1）若| |=2 且 ∥ ，求 的坐標(biāo)；
（2）若| |= ，（ +3 ）⊥（ ﹣ ），求向量 ， 的夾角的余弦值．

【答案】
（1）解：設(shè) =（m，n），

若| |=2 且 ∥ ，其中 =（﹣ ，1），

可得m2+n2=4，m=﹣ n，

解得m=﹣ ，n= 或m= ，n=﹣ ，

則 =（﹣ ， ）或（ ，﹣ ）


（2）解：若 =（﹣ ，1），可得| |= ，

又| |= ，（ +3 ）⊥（ ﹣ ），

可得（ +3 ）（ ﹣ ）= 2﹣3 2+2 =0，

即有3﹣3×2+2 =0，

可得 = ，

向量 ， 的夾角的余弦值為 = =


【解析】（1）設(shè) =（m，n），運用向量模的公式和向量共線的坐標(biāo)表示，解方程即可得到所求；（2）由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的平方即為模的平方，化簡整理，可得 = ，再由向量夾角的余弦公式，計算即可得到所求值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標(biāo)原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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【題目】已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（an+1）2 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由函數(shù)y=sin x 的圖象經(jīng)過（ ）變換，得到函數(shù) y=sin（2x﹣ ）的圖象．
A.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的 ，再向右平移 個單位
B.縱坐標(biāo)不變，向右平移 個單位，再橫坐標(biāo)縮小到原來的
C.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴大到原來的 2 倍，再向左平移 個單位
D.縱坐標(biāo)不變，向左平移 個單位，再橫坐標(biāo)擴大到原來的 2 倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若α，β∈（0， ），sin（ ）=﹣ ，cos（ ）= ，則α+β= ．

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【題目】下列函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x2﹣4x
B.g（x）=3x+1
C.h（x）=3﹣x
D.t（x）=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V，對于 ， ∈V， ≠ ，定義V（ ， ）=|x∈V|x =x |
（1）請你任意寫出兩個平面向量 ， ，并寫出集合V（ ， ）中的三個元素；
（2）請根據(jù)你在（1）中寫出的三個元素，猜想集合V（ ， ）中元素的關(guān)系，并試著給出證明；
（3）若V（ ， ）=V（ ， ），其中 ≠ ，求證：一定存在實數(shù)λ1 ， λ2 ， 且λ1+λ2=1，使得 =λ1 +λ2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對于函數(shù)f（x）的定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 和 成立，則稱函數(shù)f（x）為“單凸函數(shù)”，下列有四個函數(shù)：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3） ；（4）y=x2 ．
其中是“單凸函數(shù)”的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由；
（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時，總有f（m﹣1）+f（m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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