【題目】已知 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= ，
（1）若0＜α＜ ，sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：由 ， ，則α= ，

由 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），

則f（x）= =cosxsinx+cos2x﹣ = sin2x+ cos2x

= sin（2x+ ），

即有f（α）= sin（2× + ）= = ；


（2）解：由（1）可得，f（x）= sin（2x+ ），

則f（x）的最小正周期T= =π；

由 ，

解得 ，

則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為 ．


【解析】（1）由條件可得α= ，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再代入計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用正弦函數(shù)的周期公式和增區(qū)間，解不等式即可得到最小正周期和所求增區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠有4臺大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為，求的分布列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將五個(gè)1，五個(gè)2，五個(gè)3，五個(gè)4，五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2，考查每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為，則的最大值為（ ）

A. B. 9 C. 10 D. 11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意， ， 與兩數(shù)至少有一個(gè)屬于．

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形， 底面， ， 為上一點(diǎn)，且.

（1）證明： 平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cosωx，cos2ωx）， =（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）= ，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求 的值；
（2）寫出 上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與、軸交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，試在平面上找兩點(diǎn)、，使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對值是定值.

（Ⅱ）若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在曲線上， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則a的取值范圍 ．

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同步練習(xí)冊答案