【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； （2）或.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于零，解不等式求得函數(shù)的遞減區(qū)間.（2）令可得的三個(gè)根分別為.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分成三類(lèi)，談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性，結(jié)合的三個(gè)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）設(shè)，則，則或或，

當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上為增函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，，則的零點(diǎn)有3個(gè)，符合題意.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

當(dāng)時(shí)，若，則；若時(shí)，，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

又且時(shí)，；時(shí)，，

所以或或要有三個(gè)零點(diǎn)，則

即，所以

綜上所述，或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有限集S中的元素個(gè)數(shù)記作，設(shè)A、B是有限集合，給出下列命題：

（1）的充分不必要條件是；

（2）的必要不充分條件是；

（3）的充要條件是

其中假命題是（寫(xiě)題號(hào)）________________.

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【題目】當(dāng)時(shí)，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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【題目】已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)P．

（1）若直線(xiàn)l平行于直線(xiàn)l1：4x-y+1=0，求l的方程；

（2）若直線(xiàn)l垂直于直線(xiàn)l1：4x-y+1=0，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程沒(méi)有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年，于二十世紀(jì)九十年中期由英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費(fèi)馬猜想，使它終成費(fèi)馬大定理，則下面說(shuō)法正確的是（ ）

A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程有解

B. 關(guān)于的方程有正有理數(shù)解

C. 關(guān)于的方程沒(méi)有正有理數(shù)解

D. 當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程沒(méi)有正實(shí)數(shù)解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)， 邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線(xiàn)上．

（Ⅰ）求邊所在直線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿(mǎn)足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且．

（1）若米，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．

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【題目】己知?jiǎng)狱c(diǎn)M與到點(diǎn)N(3，0)的距離比動(dòng)點(diǎn)M到直線(xiàn)x=-2的距離大1，記動(dòng)圓M的軌跡為曲線(xiàn)C.

(1)求曲線(xiàn)C的方程;

(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B:兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).

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