【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線(xiàn)x+2y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且與直線(xiàn)x﹣y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2 ，求圓的方程．

【答案】解：設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，

∵點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線(xiàn)x+2y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上，

∴圓心（a，b）在直線(xiàn)x+2y=0上，

∴a+2b=0，①

（2﹣a）2+（3﹣b）2=r2．②

又直線(xiàn)x﹣y+1=0截圓所得的弦長(zhǎng)為2 ，

圓心（a，b）到直線(xiàn)x﹣y+1=0的距離為d= = ，

則根據(jù)垂徑定理得：r2﹣（ ）2=（ ）2③

解由方程①、②、③組成的方程組得：

或

∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+3）2=52或（x﹣14）2+（y+7）2=244


【解析】設(shè)出圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線(xiàn)上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到②；由圓與直線(xiàn)x﹣y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2 ，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿(mǎn)足題意的圓方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p且q”為真命題
B.“ ”是“ ”的充分不必要條件
C.l為直線(xiàn)，α，β，為兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，α⊥β，則l∥β
D.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R， ≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax|，方程f（x）=ax+a的四個(gè)實(shí)數(shù)解滿(mǎn)足x1＜x2＜x3＜x4 ．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：f（x4）＞ +8 ．

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【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（ ） 參考數(shù)據(jù)： ，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

A.12
B.24
C.48
D.96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)稱(chēng)為雙曲函數(shù)：雙曲正弦：shx= ，雙曲余弦：chx= ，雙曲正切：thx= ．
（1）對(duì)比三角函數(shù)的性質(zhì)，請(qǐng)你找出它們的三個(gè)類(lèi)似性質(zhì)；
（2）求雙曲正弦shx的導(dǎo)數(shù)，并求在點(diǎn)x=0處的切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，（a∈R）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值．
（2）若f（x）在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水培植物需要一種植物專(zhuān)用營(yíng)養(yǎng)液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=af（x），其中f（x）= ，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能有效．
（1）若只投放一次4個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，則有效時(shí)間可能達(dá)幾天？
（2）若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，3天后投放b個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液．要使接下來(lái)的2天中，營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求b的最小值．

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【題目】如圖，已知?jiǎng)又本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn) ，且與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)l的斜率為 ，求△OAB的面積；
（2）若直線(xiàn)l的斜率為0，點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍；
（3）是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q（不同于點(diǎn)P），對(duì)于任意不與y軸重合的直線(xiàn)l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PB⊥AC．
（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

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