【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，則球O的表面積為（ ）

A.25πB.πC.100πD.π

【答案】C

【解析】

根據(jù)已知條件,利用正余弦定理求出底面外接圓的半徑, 設(shè)此圓的圓心為,直三棱柱外接球的球心為,利用球的截面圓的圓心與球心的連線垂直于截面,在中,求出球的半徑,代入球的表面積公式求解即可.

在底面中,由余弦定理可得,

，

即,

所以,

在底面中,由正弦定理可得,

,即,解得,

設(shè)底面圓的圓心為,直三棱柱外接球的球心為,球的半徑為,

由球的截面圓的圓心與球心的連線垂直于截面知,

底面,即，,

在中,由勾股定理可得,

，即

所以,

由球的表面積公式可得,，

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為50元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.

（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個(gè)，設(shè)當(dāng)天的需求量為，則當(dāng)天的利潤（單位：元）是多少？

（2）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕.

①求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式；

②求當(dāng)天的利潤不低于600圓的概率.

（3）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個(gè)還是17個(gè)生日蛋糕？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)六年級學(xué)生的進(jìn)行一分鐘跳繩檢測，現(xiàn)一班二班各有50人，根據(jù)檢測結(jié)果繪出了一班的頻數(shù)分布表和二班的頻率分布直方圖.

一班檢測結(jié)果頻數(shù)分布表：

跳繩個(gè)數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

7

13

20

8

2

（1）根據(jù)給出的圖表估計(jì)一班和二班檢測結(jié)果的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）跳繩個(gè)數(shù)不小于100個(gè)為優(yōu)秀，填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為檢測結(jié)果是否優(yōu)秀與班級有關(guān).

一班

二班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形為矩形， ．為的中點(diǎn)， ．

（1）求證： ；

（2）若時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，|AB|＝4．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）若P是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，AP∥OM，BP∥ON，則△OMN的面積是否為定值？若是，求出定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)，在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記，由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個(gè)體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營戶

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

（1）寫出選擇5個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；

（3）以該小區(qū)的個(gè)體經(jīng)營戶為樣本，頻率作為概率，從全國個(gè)體經(jīng)營戶中隨機(jī)選擇3家作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為，寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對于C，因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫出X的可能取值為______，并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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