如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O為AC，BD的交點．將四邊形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，M為BC的中點，且BD=3
2


（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD
（Ⅱ）求證：平面ABC丄平面MDO．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）由已知得四邊形ABCD是菱形，從而OM∥AB，由此能證明OM∥平面ABD．
（Ⅱ）由已知得OD⊥OB，OD⊥AC，從而OD⊥平面ABC，由此能證明平面ABC⊥平面MDO．
解答： 證明：（Ⅰ）因為AB=BC=CD=DA，所以四邊形ABCD是菱形，…（2分）
因為點O是菱形ABCD的對角線的交點，所以O(shè)是AC的中點．
又點M是BC的中點，
所以O(shè)M是△ABC的中位線，所以O(shè)M∥AB．…（5分）
因為OM不包含于平面ABD，AB?平面ABD，
所以O(shè)M∥平面ABD．…（6分）
（Ⅱ）由題意知，OB=OD=3，
因為BD=3
2
，所以∠BOD=90°，OD⊥OB．…（8分）
又因為菱形ABCD中，OD⊥AC，
而OB∩AC=O，所以O(shè)D⊥平面ABC，…（10分）
因為OD?平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（12分）
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，AE=AB=2a，CD=a，F(xiàn)為BE中點．
（1）求證：DF∥面ABC．
（2）求證：AF⊥BD．
（3）求以A，B，D，E為頂點的四面體體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知cosα=-
3
5
，α為第二象限角，求sinα和tanα；
（2）已知tanβ=-
5
12
，β∈（
π
2
，π），求sinβ和cosβ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4．
（1）求角B的大��；
（2）如果b=2
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年，某市要全部實行居民社保一卡通，為了加快辦理進程，某社保服務(wù)站開設(shè)四類業(yè)務(wù)，假設(shè)居民辦理各類業(yè)務(wù)所需的時間相互獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計以往100位居民辦理業(yè)務(wù)所需的時間t（分鐘），如下表
類別A類B類C類D類
居民數(shù)（人）10304020
時間t（分鐘/人）2346
注：服務(wù)站工作人員在辦理兩項業(yè)務(wù)時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．
（Ⅰ）求服務(wù)站工作人員恰好在第6分鐘開始辦理第三位居民的業(yè)務(wù)的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的居民人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42中，可得一般規(guī)律為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題“任意x∈R，x2-5x+
15
2
a＞0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)動直線x=m與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
log0.5(2x-5)
的定義域是
 
．

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