Question

對于任意的兩個正整數(shù)m、n，定義運算⊙，當m、n都為偶數(shù)或都為奇數(shù)時，m⊙n=

m+n

2

，當m、n為一奇一偶時，m⊙n=

mn

，設集合A={（a，b）|a⊙b=6，a、b∈N^*}，則集合A中的元素的個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：由⊙的定義，a⊙b=6分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=36；a和b同奇偶，則a+b=12．由a、b∈N^*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可．

解答： 解：a⊙b=6，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，則a⊙b=

ab

=6，即ab=36，滿足此條件的1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，故點（a，b）有7個；
若a和b同奇偶，則a⊙b=

1

2

（a+b）=6，即a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點（a，b）有2×6-1=11個，
所以滿足條件的個數(shù)7+11=18個．
故答案為：18．

點評：本題為新定義問題，考查對新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關鍵．