平面上有n（n≥2，n∈N）個圓兩兩相交，則最多有________個交點．

n（n-1）
分析：這類問題的推導(dǎo)方法是遞推，先看多加一個圓后增加了多少個交點，事實上在K個圓上再加一個圓至多能增加2K個交點，所以2個圓有2×1個交點，…依此類推，得平面內(nèi)的n個圓最多有多少個交點．
解答：若n=2，則交點最多有2個；若n=3，則交點最多有2+2×2=2×3=6個；
若n=4，則交點最多有6+2×3=3×4=12個；
以此類推
若有n個圓，則交點個數(shù)最多為n（n-1）個
故答案為n（n-1）
點評：本小題主要考查歸納推理、歸納推理的應(yīng)用、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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n（n-1）
n（n-1）
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平面上有n（n≥2）個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，任何三個圓無公共點．這n個圓將平面分成f（n）塊區(qū)域，可數(shù)得f（2）=4，f（3）=8，f（4）=14，則f（n）的表達式為
n2-n+2
n2-n+2
．

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平面上有n個圓，其中每兩個圓之間都相交于兩個點，每三個圓都無公共點，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，則f（n）的表達式是


  1. A.
    2n
  2. B.
    2n-（n-1）（n-2）（n-3）
  3. C.
    n3-5n2+10n-4
  4. D.
    n2-n+2

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