Question

（2012•廣州一模）為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于

頻數(shù)

頻率

進(jìn)行求解即可；
（2）由（1）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為p=p3+(0.037+0.013)×5=

5

8

，所以x服從二項(xiàng)分布p(x=k)=

C

k 3

(

5

8

)k(

3

8

)3-k，從而求出x的分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解．

解答：解：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，
則由條件可得：

p2=2p1 p3=3p1 p1+p2+p3+(0.037+0.013)×5=1

解得p₁=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375…（4分）
又因?yàn)?span id="2n00d07" class="MathJye">p2=0.25=

12

n

，故n=48…（6分）
（2）由（1）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為p=p3+(0.037+0.013)×5=

5

8

…（8分）
所以x服從二項(xiàng)分布，p(x=k)=

C

k 3

(

5

8

)k(

3

8

)3-k
∴隨機(jī)變量x的分布列為：

x	0	1	2	3
p	27 512	135 512	225 512	125 512

則Ex=0×

27

512

+1×

135

512

+2×

225

512

+3×

125

512

=

15

8

…（12分）
（或：Ex=3×

5

8

=

15

8

）

點(diǎn)評：本題主要考察了頻率分布直方圖，以及離散型隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．