如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為（　　）
A、
6
2
B、
6
2
C、
2
D、
2
2
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．
解答： 解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，
以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，
以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，
∵E為BC1的中點(diǎn)，
∴D（0，0，0），E（1，2，1），
∴
DE
=（1，2，1），
設(shè)DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，
∵面BCC1B1的法向量
n
=（0，1，0），
∴sinθ=|cos＜
DE
，
n
＞|=|
2
6
|=
6
3
，
∴cosθ=
3
3
，
∴tanθ=
6
3
3
3
=
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A、B、F分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)C在橢圓外，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角x的集合：
（1）sinx＞-
1
2
且cosx＞
1
2
；
（2）tanx≥-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，
求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓方程為y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．
①求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
②點(diǎn)P（x，y）是①中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=
1-y2
有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�
A、|b|=
2
B、-1＜b≤1
C、-1＜b≤1或b=-
2
D、以上答案都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，a3，…，ak}（k=1，2，3，…，m），即bk為a1，a2，a3，…，ak中的最大值，則稱{bn}是{an}的“控制數(shù)列”，{bn}各項(xiàng)中不同數(shù)值的個(gè)數(shù)稱為{an}的“控制階數(shù)”．
（Ⅰ）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列{bn}為1，3，3，5，寫出所有的{an}；
（Ⅱ）若m=100，an=tn2-n，其中t∈(
1
4
，
1
2
)，{bn}是{an}的控制數(shù)列，試用t表示（b1-a1）+（b2-a2）+（b3-a3）+…+（b100-a100）的值；
（Ⅲ）在1，2，3，4，5的所有全排列中，將每種排列視為一個(gè)數(shù)列，對(duì)于其中控制階數(shù)為2的所有數(shù)列，求它們的首項(xiàng)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(
1
2
)x，x≤1
log81x，x＞1
，若f（x）=
1
8
，則x=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案