Question

有6個(gè)座位3人去坐，要求恰好有兩個(gè)空位相連的不同坐法有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：把這三個(gè)空座位分成兩組，2個(gè)相鄰的，1個(gè)單一放置的．則：三個(gè)人的坐法（不考慮空座位）共有6 種，再把兩組不同的空座位插入到三個(gè)人產(chǎn)生的四個(gè)空檔里，有12種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：把這三個(gè)空座位分成兩組，2個(gè)相鄰的，1個(gè)單一放置的．
則：三個(gè)人的坐法（不考慮空座位）共有

A

3 3

=6 種，
再把兩組不同的空座位插入到三個(gè)人產(chǎn)生的四個(gè)空檔里，有

A

2 4

=4×3=12 種
所以不同坐法有6×12=72種，
故答案為：72

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題、乘法原理等基本知識(shí)，還考查了分類討論的思想，屬于中檔題．