已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（2）若a=2時(shí)，方程f（x）=m有三個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍．
【答案】分析：（1）當(dāng)a＞2時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)y=f（x）表達(dá)式，通過2＜a≤3，a＞3分別求出函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值即可；
（2）若a=2時(shí)，方程f（x）=m有三個(gè)不同的實(shí)根，畫出函數(shù)的圖象，即可求解m的取值范圍．
解答：解：（1）∵a＞2，x∈[1，2]，
∴f（x）=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，
當(dāng)，即2＜a≤3時(shí)，f（x）min=f（2）=2a-4，
當(dāng)，即a＞3時(shí)，f（x）min=f（1）=a-1．
∴f（x）=．
（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=，
如圖為f（x）的圖象，
∵方程f（x）=m有三個(gè)不同的實(shí)根，
∴m的取值范圍是：0＜m＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）是（-∞，?+∞）上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令a=-1，b∈R，已知函數(shù)g（x）=b+2bx-x2．若對(duì)任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在求出x0的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知a∈R，函數(shù) f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為
3x+y=0
3x+y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求|f（x）|的最大值．

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